Question

（2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

Answer 1

分析：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x-5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可；
（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．

解答：解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x-5）个月完成，根据题意得：

1

x-5

+

1

x

=

1

6

，
解得：x=15或x=2，
经检验x=15或x=2都是原方程的根，但x=2不符合题意．
答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；

（2）根据题意得：

15a+9b≤141 a 10 + b 15 =1

，
解得：a≤4  b≥9．
∵a、b都是整数
∴a=4 b=9或a=2  b=12
方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；
方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；

点评：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．