Question

4．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ABD=∠BCE=90°，
在△ABD与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠BCE}\\{BD=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠ABE=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，
∴AD⊥BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，思路掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．