Question

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=2

6

，则直径AB的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：先根据垂径定理求出CM的长，再根据M是半径OB的中点得出OM=

1

2

OC，再根据勾股定理即可得出OC的长，进而得出结论．

解答：解：∵⊙O的直径AB垂直弦CD于M，
∴CM=

1

2

CD=

6

．
∵M是半径OB的中点，
∴OM=

1

2

OC，
∴CM²+OM²=OC²，即（

6

）²+（

OC

2

）²=OC²，解得OC=2

3

，
∴AB=2OC=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．