Question

如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中，
（1）BE与CD有何数量关系，为什么？
（2）DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC．

Answer 1

解：（1）相等，
∵两只蚂蚁速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，
在△ACD和△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．
分析：（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；
（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．
点评：本题主要考查了全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是关键．