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【题目】如图,以扇形的顶点为原点,半径所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,点的坐标为.现从中随机选取一个数记为,则的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点,又使得关于的方程的解是正数的概率是________

【答案】

【解析】

根据题意可以求得点A的坐标,由关于x的方程的解是正数可以求得a的取值范围,抛物线y与扇形AOB的边界有公共点,可以求得相应的a的取值范围,从而可以得到满足a的值既使得抛物线y与扇形AOB的边界有公共点,又使得关于x的方程的解是正数的a的取值范围,从而可以得到符合要求的a的值进而求得概率是多少.

由已知可得OB2,OA2,∠AOB45°,则点A的横坐标:OAcos45°=,纵坐标为:OAsin45°=,即点A的坐标为:(),∵,解得:x,∴方程的解是正解时,0,得a>-1,又∵抛物线y与扇形AOB的边界有公共点解得-2≤a1,∴a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点,又使得关于的方程的解是正数时满足的条件是:-1<a1,∴从-2,-,-1,-0中随机选取一个数记为a,则a的值既使得抛物线与扇形的边界有公共点,又使得关于的方程的解是正数的概率是:,故答案为.

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