[题目]如图.在平面直角坐标系中.反比例函数y＝ (x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB.BC分别相交于M.N 两点.△OMN的面积为10.若动点P在x轴上.则PM+PN的最小值是( )A. 6 B. 10 C. 2 D. 2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(　　)

A. 6 B. 10 C. 2 D. 2

【答案】C

【解析】试题解析：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6-，BM=6-，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6-×6×-×6×-×（6-）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，

∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′===2.
故选C．

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