Question

△ABC的三边长a、b、c满足a²+b²+c²-14a-48b-50c+l250=0，判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用,勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据一次项的系数把常数项1250分成49、576、625，然后与（a²-14a）、（b²-48b）、（c²-50c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理判定三角形的形状即可．

解答：解：a²+b²+c²-14a-48b-50c+l250=0
a²-14a+49+b²-48b+576+c²-50c+625=0
（a-7）²+（b-24）²+（c-25）²=0
a-7=0，b-24=0，c-25=0
∴a=7，b=24，c=25
∵7²+24²=25²，
∴△ABC为直角三角形．

点评：此题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．