Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是（　　）

• A、BE+CM=EM
• B、BE²+CM²=EM²
• C、BE+CM＞EM
• D、EM-BE=

  1

  2

  MC

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：根据题意，结合图形，可利用ASA的证明△BND≌△CMD，从而可得DN=DM，BN=CM，因DE⊥NM，所以ED是线段GM的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得EN=EM，从而线段BE、CM与线段EM的大小关系，可以转化为△BNE中三边的关系，利用三角形的两边之和大于第三边可得其大小关系．

解答：解：∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵AC∥BN，
∴∠NBD=∠MCD，
在△BND和△CMD中，

∠NBD=∠MCD BD=CD ∠BDN=∠MDC

，
∴△BND≌△CMD（ASA），
∴DN=DM，BN=CM，
∵DE⊥NF，DN=DM，即ED垂直平分MN，
∴NE=EM，
在△BNE中，BE+BN＞NE，
∴BE+CM＞EM．
故选C．

点评：本题关键是根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质，把线段BE、CM的和与线段EF的大小关系转化到一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边进行解答．