Question

19、（1）分解因式：x³-x．
（2）已知a+b=6，ab=2．①求a²+b²的值；②求（a-b）²的值．
（3）先化简，再求值：3（a+1）²-（a+1）（2a-1），其中a=1．

Answer 1

分析：（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解即可；
（2）先利用完全平方公式把所求的整式用a+b与ab表示，然后把a+b=6，ab=2整体代入计算即可；
（3）利用乘法公式展开后进行合并同类项，然后把a=1代入计算即可．

解答：解：（1）x³-x=x（x²-x）=x（x-1）（x+1）；

（2）①a²+b²=（a+b）²-2ab=6²-2×2=32；
②（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×2=28；

（3）原式=3（a²+2a+1）-（2a²-a+2a-1）=3a²+6a+3-2a²+a-2a+1=a²+5a+4，
当a=1，原式=1+5+4=10．

点评：本题考查了整式的混合运算：把整式利用乘法公式展开，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算；或把整式通过变形，用含已知的整式表示，然后再整体代入求值．也考查了因式分解的方法．