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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别交BD、AC于点M、N．若AD=4cm，EF=6cm，则EM=______cm，FN=______cm，MN=______cm，BC=______cm．
    ∵EF是梯形ABCD的中位线，
    ∴EF∥AD∥BC，EF=
    1
    2
    （AD+BC），
    ∴点M、N分别是BD、AC的中点，
    ∴EM与FN分别是△ABD与△ACD的中位线，MF是△DBC的中位线，
    ∵AD=4cm，EF=6cm，
    ∴EM=NF=
    1
    2
    AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm，
    ∴BC=8cm，
    ∴MF=
    1
    2
    BC=4cm，
    ∴MN=EF-EM-FN=2cm．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （附加题）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
    （1）利用图②，求FC的长；
    （2）如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点到BG的距离为PN，试证明：
    PN
    NG
    =
    2
    3
    ；
    （3）利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （1）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=______cm．
    （2）若梯形的面积为12cm2，高为3cm，则此梯形的中位线长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E，F分别为AB、BC的中点．
    （1）求证：四边形AFCD是矩形；
    （2）当AD=3时，试求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=6，BC=8．若DE∥AB，则△DEC的周长是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
    （1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
    （2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
    （3）加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥AD，交BC于点F．若线段DF上存在点E，使∠EBC=∠EDC，且∠ECB=45°．
    （1）猜想：BE与CD有什么数量关系和位置关系，并说明理由．
    （2）若DE=3，DF：FC=4，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=10cm，CD=4cm，点P从点A出发，以1.5cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止），设P、Q同时出发并运动了t秒：
    （1）当点Q运动到点D时，PQ把梯形分成两个特殊图形是______、______；
    （2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，当四边形DEPQ是矩形时，求t的值；
    （3）探索：是否存在这样的t值，使四边形PBCQ的面积是四边形APQD面积的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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