工人师傅有两块板材边角料.其中一块是边长60cm的正方形板材,另一块是上底为30cm.下底为120cm.高为60cm的直角梯形板材．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材.他将两块板材叠放在一起.使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合.两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域．由于受材料纹理限制.要求裁出的矩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（附加题）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）利用图②，求FC的长；
（2）如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点到BG的距离为PN，试证明：

；
（3）利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？

（1）根据题意，ED=60-30=30cm，CG=120-60=60cm，
∵正方形的对边平行，
∴AD∥BG，
∴

，
即

，
又∵CD=60cm，
∴FC=

1+2

×60=40cm；

（2）证明：∵P点到BG的距离为PN，
∴PN⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC⊥BC，
∴△GCF∽△GPN，
∴

，
即

；

（3）设BN为x，则NG=120-x，
根据（2）可得，PN=

NG=

（120-x），
∴矩形PMBN的面积=BN•PN=x•

（120-x）=-

（x²-120x）=-

（x-60）²+2400，
∴当x=60时，矩形PMBN的面积最大，
此时PN=

（120-x）=

（120-60）=40cm，
最大面积值是2400cm²．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；
（3）在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DEG′F的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由．