Question

若直角三角形的两边长为a、b，且满足

a2-6a+9

+|b-4|=0，则该直角三角形的第三边长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根

专题：分类讨论

分析：任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边a、b的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．

解答：解：∵

a2-6a+9

+|b-4|=0，
∴a²-6a+9=（a-3）²=0，|b-4|=0，
∴a=3，b=4．
①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为

42-32

=

7

；
②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为

32+42

=5．
综上所述，该直角三角形的第三边长为

7

或5．
故答案是：

7

或5．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．