Question

在四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°．现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为

30°

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质得到∠3=∠4，∠5=∠6，利用四边形的内角和为360°得到∠3+∠5+∠C+∠D=360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，则∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°，∠4+∠6=150°，由
∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°可得∠1+∠2=360°-150°×2=60°，然后把∠1=30°代入计算即可得到∠2的度数．

解答：解：如图，根据题意得∠3=∠4，∠5=∠6，
∵∠3+∠5+∠C+∠D=360°，
而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠3+∠5=∠A+∠B=70°+80°=150°，
∴∠4+∠6=150°，
∵∠1+∠4+∠2+∠6+∠A+∠B=360°，
∴∠1+∠2=360°-150°×2=60°，
而∠1=30°，
∴∠2=30°．
故答案为30°．

点评：本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）•180°．也考查了折叠的性质．