Question

如图，直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点C坐标为（4，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；

（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．

 

 

Answer 1

（1）A（5，0）、B（0，5）；（2）（5，1）；（3）（0，）

【解析】

试题分析：（1）令x=0，则y=5；令y=0，则x=5，即可求得；

（2）根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；

（3）作出点C关于直线y轴的对称点C′，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DC′的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．

试题解析：（1）∵直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点

令x=0，则y=5；令y=0，则x=5

∴点A坐标为（5，0）、点B 坐标为（0，5）；

（2）点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5，1），

（3）作点C关于y轴的对称点C′，则C′的坐标为（﹣4，0）

联结C′D交AB于点M，交y轴于点N，

∵点C、C′关于y轴对称

∴NC=NC′，

又∵点C、D关于直线AB对称，

∴CM=DM，

此时，△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短；

设直线C′D的解析式为y=kx+b

∵点C′的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（5，1）

∴，解得

∴直线C′D的解析式为，

与y轴的交点N的坐标为 （0，）．

考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．轴对称