Question

已知：关于mx2﹣2（m﹣1）x+m﹣2=0的一元二次方程（m＞0）．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）m=1或2

【解析】

试题分析：（1）先计算判别式的值得到△>0，即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式法解方程得到x1=1，x2= =1﹣ ，然后利用有理数的整除性确定m的值．

试题解析：（1）证明：∵m＞0，△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）=4m2﹣8m+4﹣4m2+8m=4＞0，

∴此方程总有两个不等实根；

（2）【解析】
由求根公式得x1=1，x2==1﹣，

∵方程的两个根均为整数且m是整数，

∴是整数，即是整数，

而m＞0，

∴m=1或2．

考点：根的判别式．