Question

7．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）△A₂B₂C₂的面积是10平方单位．

Answer 1

分析 （1）根据平移的方向与距离进行画图即可；
（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；
（3）连接AC₂，则AC₂=AA₂=AB=$\sqrt{10}$，AC₂⊥AB，据此求得△A₂B₂C₂的面积．

解答 解：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求；
（3）若连接AC₂，则AC₂=AA₂=AB=$\sqrt{10}$，AC₂⊥AB，
∴△A₂B₂C₂的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．