Question

如图，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，则圆心O到弦AB的距离为

1. A.
   6cm
2. B.
   （9-）cm
3. C.
   cm
4. D.
   （25-3）cm

Answer 1

C
分析：延长DO交圆于E，利用相交弦定理即可求得AB的长，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的长
解答：解：延长DO交圆于E．
设CA=x，则BC=2x．
∵DC=2厘米，OC=3厘米，
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
∵AC•BC=CD•CE，
∴2x²=2×8
解得：x=2，
∴AB=3x=6．
∴BF=3．
在直角△OBF中，OF===
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理、相交弦定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．