Question

18．公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得AB=10米，BC=20米，CD=30米，AD=20米，∠B=60°，∠D=30°，求这块草地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，求出∠BAM=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=$\frac{1}{2}$AB=5米，AN=$\frac{1}{2}$AD=10米，得出AM=$\sqrt{3}$BM=5$\sqrt{3}$米，这块草地的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可得出结果．

解答 解：连接AC，如图所示：
作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，
则∠AMB=∠AND=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=5米，
∴AM=$\sqrt{3}$BM=5$\sqrt{3}$米，
∵∠D=30°，
∴AN=$\frac{1}{2}$AD=10米，
∴这块草地的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=$\frac{1}{2}$BC•AM+$\frac{1}{2}$CD•AN=$\frac{1}{2}$×20×5$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×30×10=50$\sqrt{3}$+150（平方米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握解直角三角形，通过作辅助线求出AM和AN是解决问题的关键．