Question

14．若关于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y+4有实根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 首先把方程化为一般形式ax²+bx+c=0，再根据方程有实根可得△=b²-4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．

解答 解：ky²-4y-3=3y+4，
移项得：ky²-4y-3-3y-4=0，
合并同类项得：ky²-7y-7=0，
∵方程有实数根，
∴△≥0且k≠0，
（-7）²-4k×（-7）=49+28k≥0，
解得：k≥-$\frac{7}{4}$．
∴k的取值范围为：k≥-$\frac{7}{4}$且k≠0．

点评 此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．