Question

2．如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ为xcm，PB为8-2xcm；
（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；
（2）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．

解答 解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；

（2）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm²，
则$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$x（8-2x）=20，
解得：x₁=x₂=2．
假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm²．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，三角形的面积，利用三角形的面积差建立方程是解决问题的关键．