Question

17．如图所示是由若干盆花组成的三角形图标，每条边（包括顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆总数为S．
（1）按此规律推断S与n的关系式；
（2）求第（n-1）个和第n个三角形图案中的花盆总数．

Answer 1

分析 （1）由图可知：第一个图有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二个图有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三个图有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n的关系式为s=3n-3；
（2）代入（1）中的代数式得出答案即可．

解答 解：（1）∵第一个图有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；
第二个图有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；
第三个图有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；
…
∴s，n的关系式为s=3n-3；
（2）第（n-1）个图案中的花盆总数为3（n-1）-3=3n-6；
第n个三角形图案中的花盆总数是3n-3．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．