Question

如图所示，在直线l上有若干个点A₁、A₂、…、A_n，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A₁A_n上的一个动点．
（1）当n=3时，则点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和的最小值是

2

；
（2）当n=13时，则当点P在点

A₇

的位置时，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₃的距离之和有最小值，且最小值是

42

．

Answer 1

分析：（1）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A₂处，根据PA₁+PA₃，可得最小值；
（2）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A₇处，根据各条线段的距离和，可得最小值．

解答：解：（1）P在A₂处，PA₁+PA₃=1+1=2，；
（2）当点P在点 A₇的位置时，（PA₁+PA₂+PA₃+PA₄+PA₅+PA₆）×2
=（1+2+3+4+5+6）×2=42，
故答案为：2，A₇，42．

点评：本题考查了绝对值，线段的中点到线段两端点的距离最小，P分别处于线段的中点，可得最小值．