Question

17、如图所示，在直线l上有若干个点A₁、A₂、…、A_n，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A₁A_n上的一个动点．
（1）当n=3时，则点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和的最小值是

2

；
（2）当n=11时，则当点P在点

A₆

的位置时，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，且最小值是

30

．

Answer 1

分析：（1）当P点在A₂时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，求出A₁、A₃之间的距离即可；
（2）n=11时，则当点P在A1至A11的中间位置时，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，再求出其最小值即可．

解答：解：（1）∵当P点在A₂之间时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小，
∵每相邻两点之间的距离都为1，
∴A₁A₃，=2，即点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和的最小值是2；
（2）如图所示，
当P在A₁A₁₁的中间位置时即A₆位置，点P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和有最小值，
此时P分别到点A₁、A₂、…、A₁₁的距离之和=2（1+2+3+4+5）=30．

故答案为：2，A₆、30．

点评：本题考查的是比较线段的长短，解答此类题目时时要根据题意画出图形，利用数形结合解答．