Question

 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：

 

 

 

 

 

 

(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为   ▲   °；

(2)若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为   ▲   °；

(3)∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系?

(4)三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）145°，（2）40°（3）互补（4）30°、45°、60°、75°

【解析】（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠ACB=180°-35°=145°．

（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，

∴∠DCE=180°-140°=40°．

（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．

∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．

（4）30°、45°、60°、75°

（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-35°=145°．

（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为180°-140°=40°．

（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．

（4）分别是30°、45°、60°、75°