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对于代数式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,代数式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,代数式的值是多少?
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?

解:(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)
=3x2+8y2+(7-k)xy
所以只要7-k=0,这个代数式就不含xy项.
即k=7时,代数式中不含xy项.
(2)因为在第一问的前提下原代数式为:3x2+8y2
当x=2,y=-1时,
原式=3x2+8y2=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
当x=2,y=1时,
原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.
所以马小虎的最后结果是正确的.
分析:(1)代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0,据此即可求得;
(2)把x=2,y=-1和x=2,y=1代入(1)中的代数式求值即可判断.
点评:本题考查了合并同类项,理解不含xy项就是xy项的系数是0是关键.
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