Question

19．已知长方形的长和宽分别是5$\sqrt{28}$-4$\sqrt{5}$和$\sqrt{20}$+5$\sqrt{7}$，那么它的周长是30$\sqrt{7}$-4$\sqrt{5}$，它的面积是310．

Answer 1

分析 利用矩形的周长和面积计算方法代入求得答案即可．

解答 解：长方形的周长为2×（5$\sqrt{28}$-4$\sqrt{5}$+$\sqrt{20}$+5$\sqrt{7}$）=2×（10$\sqrt{7}$-4$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{7}$）=30$\sqrt{7}$-4$\sqrt{5}$；
面积为（5$\sqrt{28}$-4$\sqrt{5}$）（$\sqrt{20}$+5$\sqrt{7}$）=（10$\sqrt{7}$-4$\sqrt{5}$）（2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{7}$）=350+20$\sqrt{35}$-20$\sqrt{35}$-40=310．
故答案为：30$\sqrt{7}$-4$\sqrt{5}$；310．

点评 此题考查二次根式的实际运用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．