Question

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE，（1）请你再添一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加到条件是______；（2）根据你添加到条件，再写出图中一对全等三角形：______
（只要写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

Answer 1

解：（1）添加AB=BC；
∵BD=BE，∠B=∠B，AB=BC
∴△BEA≌△BDC（SAS）；

（2）△DAC≌△ECA．
∵AB=BC，BD=BE
∴AD=CE
∵△BEA≌△BDC
∴AE=CD
∵AC=AC
∴△DAC≌△ECA（SSS）．

故答案为：AB=BC，△DAC≌△ECA．
分析：（1）要证明△BEA≌△BDC，两三角形中已知的条件有BD=BE，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出添加AB=BC，就可根据SAS判定两三角形全等；
（2）因为△BEA≌△BDC，则有AE=CD，又因为AD=CE，AC共边，则可根据SSS判定△DAC≌△ECA．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．