Question

（2009•玉山县模拟）如图，一把角尺的一边和一条钢管的轴截面⊙O相切于点A，另一端点B在⊙O上，角尺的直角顶点为C，已知AC=8，BC=6，那么⊙O的直径长是    ．

Answer 1

【答案】分析：延长CB交圆于点E，作OF⊥CE于点F，连接OA．根据切割线定理、垂径定理、勾股定理先求半径，然后得解．
解答：解：如图，延长CB交圆于点E，作OF⊥CE于点F，连接OA．
则四边形OACF是矩形，有OF=CA．
由切割线定理知，AC²=BC•CE，解得CE=，
BE=CE-BC=．
由垂径定理知，BF=BE=．
由勾股定理得，OB=，
所以圆的直径=．
点评：本题利用了切线的性质，切割线定理，垂径定理，勾股定理，矩形的性质求解．建模思想是解决本题的关键．