Question

20、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；
（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．

解答：证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；（4分）

（2）据已知有BN=CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形，（6分）
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM（等角对等边），
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=CN．（9分）

点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．