Question

19．一个三角形的三边分别为2a，$\sqrt{2}a$，$\sqrt{2}a$，则它的三个内角的度数分别为45°，45°，90°．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形，然后根据等腰三角形的判定得到这个三角形是等腰直角三角形．

解答 解：∵三角形的三边分别为2a，$\sqrt{2}a$，$\sqrt{2}a$，
∴（$\sqrt{2}$a）²+（$\sqrt{2}$a）²=4a²=（2a）²，
∴这个三角形是直角三角形，
∵$\sqrt{2}a$=$\sqrt{2}a$，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
∴三个内角的度数分别为：45°，45°，90°．
故答案为：45°，45°，90°．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理的运用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．