Question

11．已知：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点C在x轴上，且使△ABC面积为3，直接写出点C坐标．

Answer 1

分析 （1）把B（-2，1）代入求出反比例函数的解析式，代入求出A的坐标，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）设直线AB交x轴于D，求出D的坐标，根据三角形的面积求出DC，即可求得C的坐标．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-2×1=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
把B（1，n）代入得：n=-2，
∴B（1，-2），
把B（1，-2），A（-2，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{-2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1．

（2）设直线AB交x轴于D，
令y=0，则0=-x-1，
∴x=-1，
∴D（-1，0），
∴OD=1，
∴S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC=$\frac{1}{2}$DC×1+$\frac{1}{2}$DC×2=3，
∴DC=2，
∴C（1，0）或（-3，0）．

点评 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．