Question

6．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当0＜m≤10时，求W与m之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据图象数据解答即可；
（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）先求出0＜m≤10时y与m的函数关系式，再根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．

解答 解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是$\frac{1}{2}$（160+120）=140元，
小张应得的工资总额是：140×20=2800元，
此时，小李种植水果：30-20=10亩，
小李应得的报酬是1500元；
故答案为：140；2800；10；1500；

（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），
∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=1500}\\{30k+b=3900}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=300}\end{array}\right.$，
所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

（3）当0＜m≤10时，y=160，
∵m+n=30，
∴当0＜m≤10时，20≤n≤30，
∴n=30-m，
∴w=160m+120n+300=160m+120（30-m）+300=3900+40m．
所以，w与m之间的函数关系式为w=3900+40m．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，根据题意列出等量关系是解题的关键．