Question

【题目】线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为. 其中正确的是（　　）

A.②③B.①②③④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意并结合图形，我们可以得出当C为AB的中点时，可判断所给结论正确与否．

解：

当C为AB中点时，有图如下，

∵与为等边三角形，

∵C为AB中点，

∴AM=AC=MC=NC=BC=NB，MD=ND，

∵

∴

∴为等边三角形，③正确；

∵

∴

∴AD=BD，△ABD此时为等腰三角形，②正确；

当C为AB中点时，AD+BD值最小，

∵D为MN的中点，

∴CD为MN的垂直平分线，

∴，∵AB=6，

∴

∴

∵AD=BD

∴AD+BD=，④正确；

若△ABD可能为直角三角形，则，

∴CD为AB的垂直平分线

∴

∴AC=CD，与所求结论不符，①错误．

故选：D．