Question

10．甲乙两地相距240千米，一辆货车从甲地出发驶往乙地，货车行驶一段时间后，一辆轿车从乙地出发驶往甲地，两车与途中一服务区的距离y（千米）与轿车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）求货车和轿车的速度；
（2）补全图中（　　）中的内容，求轿车与途中服务区的距离y（千米）与轿车出发时间x（小时）之间的函数关系；
（3）求货车出发多长时间后两车相遇．

Answer 1

分析 （1）由图可知当轿车出发时，货车恰好离开服务区，货车2小时行驶的路程为160km，轿车1$\frac{1}{3}$小时行驶的路程为160km，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）由轿车的速度为120km/h，所以2小时轿车行驶的路程为120×2=240km，则240-160=80，故（　　）中填80；利用待定系数法求函数解析式，分两种情况：当0≤x＜1$\frac{1}{3}$时，当x＞1$\frac{1}{3}$时．
（3）当两车相遇时，两车行驶的路程之和为240km，轿车出发前货车行驶的路程为：240-160=80km，则货车比轿车早出发时间为：80÷80=1（h），
设货车出发后t小时相遇，则依据题意得：80t+120（t-1）=240，即可解答．

解答 解：（1）由图可知当轿车出发时，货车恰好离开服务区，货车2小时行驶的路程为160km，轿车1$\frac{1}{3}$小时行驶的路程为160km，
则可得，货车的速度为：160÷2=80（km/h），轿车的速度为：160÷1$\frac{1}{3}$=120（km/h）．
（2）∵轿车的速度为120km/h，
∴2小时轿车行驶的路程为120×2=240km，
∴240-160=80，
故（　　）中填80；
设当0≤x＜1$\frac{1}{3}$时，y与x的函数关系式为y=k₁x+b₁，
把（0，160），（$\frac{4}{3}$，0）带入可得：$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=160}\\{\frac{4}{3}{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-120}\\{{b}_{1}=160}\end{array}\right.$
∴y=-120x+160．
当x＞1$\frac{1}{3}$时，y与x的函数关系式为y=k₂x+b₂，
把（$\frac{4}{3}$，0），（2，80）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{2{k}_{2}+{b}_{2}=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=120}\\{{b}_{2}=-160}\end{array}\right.$
∴y=120x-160．
（3）当两车相遇时，两车行驶的路程之和为240km，
轿车出发前货车行驶的路程为：240-160=80km，
则货车比轿车早出发时间为：80÷80=1（h），
设货车出发后t小时相遇，
则依据题意得：80t+120（t-1）=240，
解得：t=1.8（h）．

点评 本题考查了一次函数的应用，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．