Question

5．某市高新技术产业开发区2013年初引进一个大型项目，计划总投资24亿元，建设起止年限为2013-2016，到2014年底累计完成投资达到5亿元．已知：项目建设方2013年只用自有资金投入，全年完成投资比2014年少$\frac{3}{4}$．
（1）求2013年项目建设方自有资金投入额；
（2）从2014年开始，项目建设方每年可以向银行抵押贷款或向其他金融机构发行定向债券募集资金，2014年由于资金紧张项目建设方除自有资金投入与银行贷款外，还向其他金融机构发行定向债券2.4亿元，2015年项目建设方自由资金投入仅占当年银行贷款的12%，并且向其他金融机构发行了定向债券6.64亿元，已知2013-2015年项目建设方每年自有资金投入减少的百分数是m，2014-2016年，银行贷款平均每年增加的百分数是5m，请通过计算说明，2016年项目建设方资金紧张状况是否有所缓解？

Answer 1

分析 （1）设2014年项目建设方自有资金投入额为x亿元，根据到2014年底累计完成投资达到5亿元列出方程解答即可；
（2）设自有资金平均每年减少$\frac{a}{100}$，2014年自有资金投入为x亿元，则银行贷款额为（4-2.4-x）=（1.6-x）亿元，由题意列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{a}{100}=x}\\{x-\frac{ax}{100}=\frac{12}{100}（\frac{16}{10}-x）（1+50%）}\end{array}\right.$，整理得出25x²+105x-72=0，解方程求出x的值进而求解即可．

解答 解：（1）设2014年项目建设方自有资金投入额为x亿元，由题意得
x+x×（1-$\frac{3}{4}$）=5，
解得x=4，
则x×（1-$\frac{3}{4}$）=1．
答：2013年项目建设方自有资金投入额为1亿元；
（2）设自有资金平均每年减少$\frac{a}{100}$，2014年自有资金投入为x亿元，则银行贷款额为（4-2.4-x）=（1.6-x）亿元，由题意有$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{a}{100}=x}\\{x-\frac{ax}{100}=\frac{12}{100}（\frac{16}{10}-x）（1+50%）}\end{array}\right.$，
整理，得25x²+105x-72=0，
解得x₁=$\frac{3}{5}$，x₂=-$\frac{24}{5}$（舍去），
所以x=$\frac{3}{5}$，a=40．
∵总计=自由资金+银行贷款+定向债券，
∴2013年总投入1亿元，2014年总投入4亿元，2015年总投入10亿元，
∴2016年总投入为（24-1-4-10）=9亿元，
∵2016年自由投入资金0.216亿元，银行贷款9亿元，
∴9+0.216＞9，
所以2016年项目建设方资金紧张状况有所缓解．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．