Question

14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，AE垂直平分OB于点E，则矩形ABCD的面积为16$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质判断出OA=OB，由线段垂直平分线的性质得出AB=OA=4，由勾股定理求出BC，即可得出矩形的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO=4，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
∴矩形ABCD的面积=AB×BC=4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故答案为16$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及矩形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．