Question

如图，一轮船在海上以每小时30海里的速度向西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作AE⊥BD于点E，根据条件可以得到∠ACB=∠CAB=30°，因而AB=BC=30海里，在直角△ADE中根据勾股定理就可以求解．

解答：解：作AE⊥BD于点E，
则∠ACB=90°-60°=30°，∠ABE=90°-30°=60°，
∵∠ABE=∠ACB+∠CAB
∴∠CAB=30°
∴∠ACB=∠CAB
∴AB=BC=30海里，
在直角△ABE中，∠ABE=60°，
∴AE=

3

2

AB=15

3

海里，BE=

1

2

AB=15海里，
∵上午11时到达D处，
∴DE=3×30+15=105（海里）
在直角△ADE中，
∵AD²=AE²+DE²，
∴AD=

AE2+DE2

=

152+1052

=75

2

（海里）．
答：这时轮船与小岛A相距75

2

海里．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．