Question

解方程组：
（1）；
（2）；
（3）已知：x²-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）²的值．

Answer 1

解：（1），
由①得，y=2x③，
③代入②得，3x-2×2x=5，
解得x=-5，
把x=-5代入③得，y=2×（-5）=-10，
所以，方程组的解是；

（2），
由①得，y=2x③，
③代入②得，3x-2x=2，
解得x=2，
把x=2代入③得，y=2×2=4，
所以，方程组的解是；

（3）（x-1）（3x+1）-（x+1）²，
=3x²+x-3x-1-x²-2x-1，
=2x²-4x-2，
∵x²-2x=1，
∴原式=2×1-2=0．
分析：（1）由第一个方程可得y=2x，然后利用代入法求解即可；
（2）把第一个方程去掉分母整理，然后利用加减消元法求解即可；
（3）先利用多项式的乘法与完全平方公式整理，再根据整体思想整体代入求解即可．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．