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【题目】教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

2 如图,在中,分别是边的中点,相交于点,求证:

证明:连结

请根据教材提示,结合图,写出完整的证明过程.

结论应用:在中,对角线交于点为边的中点,交于点

1)如图,若为正方形,且,则的长为   

2)如图,连结于点,若四边形的面积为,则的面积为   

【答案】教材呈现:详见解析;结论应用:(1);(2)6

【解析】

教材呈现:如图①,连结.根据三角形中位线定理可得,那么,由相似三角形对应边成比例以及比例的性质即可证明

结论应用:(1)如图②.先证明,得出,那么,又,可得,由正方形的性质求出,即可求出

2)如图③,连接.由(1)易证.根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出的面积比,同理,的面积比=2,那么的面积的面积=2的面积的面积)=,所以的面积,进而求出的面积

教材呈现:

证明:

如图①,连结

∵在中,分别是边的中点,

结论应用:

1)解:如图②.

∵四边形为正方形,为边的中点,对角线交于点

∵正方形中,

故答案为

2)解:如图③,连接

由(1)知,

的高相同,

的面积比

同理,的面积比=2

的面积的面积=2的面积的面积)

的面积

的面积

故答案为6

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