【题目】正方形中,是中点,点从点出发沿的路线匀速运动,到点停止,点从点出发,沿路线匀速运动,、两点同时出发,点的速度是点速度的倍,当点停止时,点也同时停止运动,设秒时,正方形与重叠部分的面积为,关于的函数关系如图2所示,则
(1)求正方形边长;
(2)求的值;
(3)求图2中线段所在直线的解析式.
【答案】(1)AB=12;(2);(3).
【解析】
(1)当t=0时,y=144-AB2,即可求解;
(2)y=S正方形AECD-S△APM-S△DQM得:y=144-3t-3mt,将点K(4,96)代入上式,即可求解;
(3)当4<t≤8时,y=S正方形ABCD-S梯形ABPM-S△DQM =180-21t,求得点E(8,12),同理可得点F(9,0),即可求解
(1)当时,,
解得:AB=12;
(2)当0≤t≤4时,如图1所示,
即:,
将点K(4,96)代入上式并解得:;
(3)当时,
此时,点P在BC上,点Q在CD上,如下图2所示:
,
当时,,
故点E(8,12),
同理可得点F(9,0),
将点E、F的坐标代入一次函数表达式:得:,解得:,
故线段EF所在直线的解析式为:.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(-1,0)和点(0,-2),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范是( )
A.-2<P<-1B.-2<P<0C.-4<P<0D.-4<P<-2
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【题目】用适当的方法解下列方程
(1)x2+10x+21=0
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)3x(x+2)=5(x+2)
(7)(3x-2)2=(x+5)2
(8)5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0
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【题目】如图,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
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【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元,购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,若要保证获利不低于1000元,则甲商品最多能购进多少件?
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【题目】教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例2 如图,在中,分别是边的中点,相交于点,求证:,
证明:连结.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.
结论应用:在中,对角线交于点,为边的中点,、交于点.
(1)如图②,若为正方形,且,则的长为 .
(2)如图③,连结交于点,若四边形的面积为,则的面积为 .
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【题目】已知抛物线过点(3,1),D为抛物线的顶点.直线l:经过定点A.
(1)直接写出抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图,直线l与抛物线交于P,Q两点.
①求证:∠PDQ=90°;
②求△PDQ面积的最小值.
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【题目】如图所示,在正方形网格上有6个三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中与①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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【题目】如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点.
(1)在点P运动过程中,试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;
(2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为,求出此时点P的坐标;
(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由.
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