【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元,购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,若要保证获利不低于1000元,则甲商品最多能购进多少件?
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【题目】如图所示,二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点, 过点C作CF//AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1) 求证:DB=CF;
(2) 如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.
(1)证明:△ADG≌△DCE;(2)连接BF,证明:AB=FB.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a,6),AB⊥x轴于点B,cos∠OAB═,反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求直线EB的解析式;
(3)求S△OEB.
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【题目】正方形中,是中点,点从点出发沿的路线匀速运动,到点停止,点从点出发,沿路线匀速运动,、两点同时出发,点的速度是点速度的倍,当点停止时,点也同时停止运动,设秒时,正方形与重叠部分的面积为,关于的函数关系如图2所示,则
(1)求正方形边长;
(2)求的值;
(3)求图2中线段所在直线的解析式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(6,6),(6,0),抛物线y=﹣(x﹣m)2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动.
(1)当点P在线段OA上运动时,抛物线y=﹣(x﹣m)2+n与y轴交点坐标为(0,c).
①用含m的代数式表示n,
②求c的取值范围.
(2)当抛物线y=﹣(x﹣m)2+n经过点B时,求抛物线所对应的函数表达式;
(3)当抛物线与△ABO的边有三个公共点时,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴分别交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求此二次函数解析式;
(2)点D为抛物线的顶点,试判断△BCD的形状,并说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PC+PA最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
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【题目】如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求的值.
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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