【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？
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【题目】如图所示，二次函数
的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图像上有一点D（x，y）（其中
，
），使
，求点D的坐标．
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【题目】如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点， 过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF．
(1) 求证：DB＝CF；
(2) 如果AC＝BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═
，反比例函数y=
的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线EB的解析式；
（3）求S△OEB．
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【题目】正方形
中，
是
中点，点
从点
出发沿
的路线匀速运动，到点
停止，点
从点出发，沿
路线匀速运动，、两点同时出发，点的速度是点速度的
倍
，当点停止时，点也同时停止运动，设
秒时，正方形与
重叠部分的面积为
，关于的函数关系如图2所示，则
（1）求正方形边长
；
（2）求的值；
（3）求图2中线段
所在直线的解析式.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．
（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．
①用含m的代数式表示n，
②求c的取值范围．
（2）当抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；
（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．
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【题目】如图，已知二次函数
的图象与x轴分别交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Ｐ，使得ＰC+ＰA最短？若Ｐ点存在，求出Ｐ点的坐标；若Ｐ点不存在，请说明理由．
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【题目】如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）求
的值．
（2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝
，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
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