【题目】如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点.
(1)在点P运动过程中,试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;
(2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为,求出此时点P的坐标;
(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由.
【答案】(1)s=x+18(x>﹣8)或s=﹣x﹣18(x<﹣8).(2)(﹣6.5, )或(﹣9.5,﹣1.125)(3)存在P点,使△COD≌△FOE,P的坐标是(﹣, )或(, ).
【解析】试题分析:
(1)由已知条件可得OA=6,设点P的坐标为,则点P到OA的距离为,分点P在第一、二象限和第三象限两种情况分别讨论求出S与x间的关系式即可;
(2)把S=代入(1)中所得关系式,解出x的值即可求得对应的点P的坐标;
(3)如图,分点D在y轴的正半轴和负半轴两种情况结合已知条件讨论计算即可求得对应的点P的坐标.
试题解析:
(1)∵点A的坐标为(-6,0),
∴OA=6,
∵点P在直线上,
∴可设点P的坐标为,
∵直线与x轴交于点E,和y轴交于点F,
∴点E、F的坐标分别为(-8,0)和(0,6),
∴当点P在第一、二象限时,△OPA的面积S=·OA·=;
当点P在第三象限时,△OPA的面积S=·OA·=;
∴点P运动过程中,△OPA的面积s与x的函数关系式是S=或S=;
(2)把S=代入S=和S=得:
和,
解得: 或,
∴点P的坐标为或;
(3)假设存在P点,使△COD≌△FOE,则OD=OE=8,OC=OF=6,
①如图,当点D在y轴的负半轴时,点C在x轴的负半轴,
∵OD=8,OC=6,
∴点D、C的坐标分别为(0,-8)和(-6,0),
设直线CD的解析式为:y=kx+b,则: ,解得 ,
∴,
由 解得: ,
∴点P的坐标为;
②如下图所示:当点D在y轴正半轴时,点C在x轴的正半轴,同理可解得此时点P的坐标为;
综上所述,存在P点,使△COD≌△FOE,P的坐标是或.
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【题目】如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y1= 与直线y2=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO= .
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)直接写出使y1>y2成立的x的取值范围.
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【题目】人民公园划出一块矩形区域,用以栽植鲜花.
(1)经测量,该矩形区域的周长是72m,面积为320m2 , 请求出该区域的长与宽;
(2)公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为(1)中区域的周长和面积的一半,你认为此设想合理吗?如果此设想合理,请求出其长和宽;如果不合理,请说明理由,并求出在(1)中周长减半的条件下矩形面积的最大值.
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【题目】“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅 (B)、菜馅(C)、三丁馅 (D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民人数是 人;
(2)将图 ①②补充完整;( 直接补填在图中)
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;
(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为 .
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【题目】如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
(2)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,哪一点表示的数的绝对值最大?为什么?
(3)当点B为原点时,若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍,则点M所表示的数是 .
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【题目】小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A. 3km/h和4km/h B. 3km/h和3km/h
C. 4km/h和4km/h D. 4km/h和3km/h
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
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【题目】(题文)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
图2的阴影部分的正方形的边长是______.
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
(方法1)= ____________;
(方法2)= ____________;
(3) 观察图2,写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系;
根据题中的等量关系,解决问题:若m+n=10,m-n=6,求mn的值.
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