Question

【题目】如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1+ ，2）或（1﹣ ，2）
【解析】解：
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P在线段CD的垂直平分线上，
如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，
∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E点坐标为（0，2），
∴P点纵坐标为2，
在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1± ，
∴P点坐标为（1+ ，2）或（1﹣ ，2），
所以答案是：（1+ ，2）或（1﹣ ，2）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的判定的相关知识，掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．