Question

【题目】人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．
（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2 ， 请求出该区域的长与宽；
（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，根据题意得：

x（36﹣x）=320，

解得：x=20或x=16，

答：矩形的长和宽分别为20米和16米

（2）解：设矩形的一边长为y，根据题意得矩形的另一边的长为（18﹣y）米，

根据题意得：y（18﹣y）=160，

整理得：y2﹣18y+160=0，

∵△=b2﹣4ac=（﹣18）2﹣4×160=﹣316＜0，

∴此设想不合理．

设周长减少一半后的一边的长为y，则另一边的长为18﹣y米，

面积S=y（18﹣y）=﹣y2+18y=﹣（y﹣9）2+81，

所以面积的最大值为81平方米

【解析】（1）设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可；（2）设矩形的一边长为y，根据题意得矩形的另一边的长为（18﹣y）米，利用矩形的面积计算方法列出方程后用根的判别式进行判断即可．