【答案】
分析：（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB-BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．
（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：
①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；
②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．
解答：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．
由题意，△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10-6=4，
设AD=x，则BD=ED=8-x，由勾股定理，得x
2+4
2=（8-x）
2，
解得，x=3，∴AD=3．
∵抛物线y=ax
2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）
∴
，
解得
∴抛物线的解析式为：y=-
x
2+
x．
（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠DEA=∠OCE，
由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．
而CQ=t，EP=2t，∴PC=10-2t．
当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，
∴
=
，即
=
，
解得t=
．
当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，
∴
=
，即
=
，
解得t=
．
∴当t=
或
时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
①
EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；
则：M（4，
）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，-
）；
②EC为平行四边形的边，则EC
MN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；
将M（-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时 N（4，-38）、M（-4，-32）；
将M（12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时 N（4，-26）、M（12，-32）；
综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：
①M
1（-4，-32），N
1（4，-38）；②M
2（12，-32），N
2（4，-26）；③M
3（4，
），N
3（4，-
）．
点评：考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．
出此时点P的坐标和△PDE的周长．
平分线上的一个动点（不与点O重合）．
AB的中点，设点P的横坐标为a．
（2012•莆田质检）如图，在矩形OABC中，OA、OC两边分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OC=2，过OA边上的D点，沿着BD翻折△ABD，点A恰好落在BC边上的点E处，反比例函数y=
