Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CM是斜边上的中线．如果CD=2$\sqrt{6}$，BD：AD=3：2，则斜边AB=12．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设BD=3x，则AD=2x，AB=5x，再用x表示出CM及DM的长，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：如图，∵BD：AD=3：2，
∴设BD=3x，则AD=2x，AB=5x．
∵CM是斜边上的中线，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x，DM=AM-AD=$\frac{5}{2}$x-2x=$\frac{1}{2}$x，
在Rt△CDM中，
∵CD²+DM²=CM²，即（2$\sqrt{6}$）²+（$\frac{1}{2}$x）²=（$\frac{5}{2}$x）²，解得x=2，
∴AB=6x=12．
故答案为：12．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．