Question

已知A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,垂线段最短,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，根据垂线段最短、等腰三角形的性质确定B′点坐标．然后利用待定系数法来求直线AB′的解析式．

解答：解：作AB′⊥直线y=x于点B′．易知△OAB′为等腰直角三角形，
∠AOB′=45°，OA=2．
作B′C⊥x轴于点C，可得OC=

1

2

OA=1，B′C=OC=1．
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1）．
即直线AB经过点A（2，0），B（1，1）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则

1=k+b 0=2k+b

，
解得

k=-1 b=2

．
所以，直线AB′的解析式为：y=-x+2．
故答案是：y=-x+2．

点评：本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，待定系数法求一次函数解析式．根据等腰三角形的性质求得点B′的坐标是解题的关键．