Question

如图9，水平地面上两座建筑物AB、CD，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶端B测得点D的仰角为30°，测得点C的俯角为45°．求建筑物CD的高度．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过B作BE⊥CD于E，则四边形ABEC为正方形，在直角△BED中，利用三角函数求得DE的长，则CD即可求解．

解答：解：过B作BE⊥CD于E，
∵BA⊥AC，CD⊥AC，BE⊥CD，∠EBC=45°
∴四边形ABEC为正方形．
∴AB=EC=BE=AC=60，
在Rt△BED中，tan∠DBE=

DE

BE

，
∴DE=BE•tan∠BDE=60•tan30°=20

3

．
∴CD=CE+DE=60+20

3

．
答：建筑物CD的高为(60+20

3

)米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．