【题目】如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于E,若∠C=70°,∠BED=64°,求∠BAC的度数.
【答案】解:∵AD是△ABC的高,∠C=70°,
∴∠DAC=20°,
∵BE平分∠ABC交AD于E,
∴∠ABE=∠EBD,
∵∠BED=64°,
∴∠ABE+∠BAE=64°,
∴∠EBD+64°=90°,
∴∠EBD=26°,
∴∠BAE=38°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°
【解析】由已知条件,首先得出∠DAC=20°,再利用∠ABE=∠EBD,进而得出∠ABE+∠BAE=64°,求出∠EBD=26°,进而得出答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,以及对三角形的外角的理解,了解三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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【题目】某学校准备建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为:( )
A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200
C. x(x+10)=200 D. 2x+2(x+10)=200
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【题目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)如图①,BF垂直CE于点F,交CD于点G,试说明AE=CG;
(2)如图②,作AH垂直于CE的延长线,垂足为H,交CD的延长线于点M,则图中与BE相等的线段是 , 并说明理由.
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【题目】计算:
(1)22+(﹣4)+(﹣2)+4
(2)(﹣ +1
﹣
)×(﹣24)
(3)3﹣6÷(﹣2)×|﹣ |
(4)2a﹣(3b﹣a)+b
(5)3(x2﹣y2)+(y2﹣z2)﹣2(z2﹣y2)
(6)(﹣ )×(﹣4)2﹣0.25×(﹣5)×(﹣4)3 .
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【题目】震惊世界的MH370失联事件发生后第30天,中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号,探测到的信号所在海域水深4500米左右,其中4500用科学记数法表示为 .
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【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为:A(-3,0),B(-1,-2),C(-2,2).
(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.
(2)请直接写出以A′、B、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.
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【题目】如图,在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中,以2b为直径分别剪掉两个半圆,
(1)求剩下铁皮的面积(用含a,b的式子表示);
(2)当a=4,b=1时,求剩下铁皮的面积是多少?(π取3.14)
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