Question

探究题．
问题一：已知：AB∥CD，直接写出①②③④⑤图中∠B、∠E、∠D关系；
问题二：如图⑥，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则
∠AED′=

 

．（直接填空）

Answer 1

考点：平行线的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）首先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（2）首先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（3）首先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠B，又由三角形外角的性质，即可求得答案．
（5）首先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（6）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补即可求得答案．

解答：
（1）∠E=∠B+∠D．
理由：过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D．

（2）∠D+∠E+∠B=360°．
理由：过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠1=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠B+∠D+∠BED=∠B+∠1+∠2+∠D=360°．

（3）∠B+∠E-∠D=180°，
理由：过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠1=180°，∠2=∠D，
∴∠B+∠E+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+2∠D，
∴∠B+∠E-∠D=180°

（4）∠B=∠E+∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠E+∠D，
∴∠B=∠E+∠D．

（5）∠E+∠D-∠B=180°
理由：过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B=∠1，∠2+∠D=180°
∴∠B+∠E+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=2∠B+180°，
∠E+∠D-∠B=180°．

（6）∵AB∥CD，
∴∠DEF=∠EFB=60°，∠AEF+∠EFB=180°，
又∵∠DEF=∠D′EF=60°，
∴∠AED′=60°．
故答案为：60°．

点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．